最大公約数と最小公倍数
数と計算 / 8枚
共通する約数のうちいちばん大きいものが最大公約数、共通する倍数のうちいちばん小さいものが最小公倍数です。文章題では、どちらを使う場面かを見分けるところが問われます。
すだれ算で、2つを同時に求める
- 両方をわり切れる数でわる12と18なら2でわって6と9
- わり切れる数がなくなるまで続ける6と9は3でわって2と3。ここで終わり
- 左に出た数をかけると最大公約数2 × 3 = 6
- 左と下をすべてかけると最小公倍数2 × 3 × 2 × 3 = 36
- 2つの数の積
- 最大公約数と最小公倍数の積。必ず等しくなる
この関係は片方が分かればもう片方を出せるので、確かめにも使えます。最大公約数が1である2つの整数を互いに素といいます。
文章題での見分け方
| 使うもの | こんなときに使う |
|---|---|
| 同時に鳴るベルが、次に同時に鳴るのはいつか | |
| 同じ大きさの正方形で、長方形を余さず分けるには |
カードの一覧
| 問題 | 答え |
|---|---|
| いくつかの整数に共通する約数のうち、いちばん大きいものは? | 最大公約数 |
| いくつかの整数に共通する倍数のうち、いちばん小さいものは? | 最小公倍数 |
| 12と18の最大公約数は? | 6 |
| 12と18の最小公倍数は? | 36 |
| 2つの数の積は、最大公約数と最小公倍数の積と比べてどうなる? | 等しい |
| 最大公約数が1である2つの整数の関係を何という? | 互いに素 |
| 同時に鳴るベルが次に同時に鳴るのは、何を使う? | 最小公倍数 |
| 同じ大きさの正方形で長方形を余さず分けるとき使うのは? | 最大公約数 |