素数と素因数分解

数と計算 / 7枚

素数は1とその数自身しか約数を持たない整数です。素因数分解は整数を素数のかけ算の形に直すことで、約数の個数や和を求めるときの土台になります。

20までの素数は8個

$2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19$ 20までの素数。ここは覚えてしまう

いちばん小さい素数は2で、偶数の素数も2だけです。ほかの偶数は必ず2でわり切れるので、約数が3個以上になります。1は約数が1個しかないので素数ではありません。

素因数分解のしかた

小さい素数から順にわる2 → 3 → 5 → 7 の順に試す
同じ素数で何回でもわってよいわり切れなくなったら次の素数へ進む
商が1になるまで続ける使った素数をすべてかけた形が答え

$60 を素因数分解する$

$60 \div 2 = 30 、 30 \div 2 = 15$ 2で2回われる
$15 \div 3 = 5 、 5 \div 5 = 1$ 3と5で1回ずつ
$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5$ 同じ数をまとめると 2の2乗 × 3 × 5

カードの一覧

問題	答え
1とその数自身しか約数を持たない整数は?	素数
20までの素数をすべて挙げると?	2・3・5・7・11・13・17・19
いちばん小さい素数は?	2
偶数の素数は?	2だけ
整数を素数の積で表すことを何という?	素因数分解
60を素因数分解すると?	2×2×3×5
素因数分解から約数の個数を求める式は?	(指数+1)をすべてかける