約数の個数と和

数と計算 / 7枚

約数を1つずつ書き出さなくても、素因数分解すれば個数も和も計算で出せます。数が大きいほど、書き出すより速くて確実になります。

個数は「指数 + 1」をかけ合わせる

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$

1をたすのは、その素数を0個使う場合があるからです。2の使い方は0個・1個・2個の3通り、3も3通りで、合わせて9通りになります。

$36 の約数の和を求める$

約数の個数が奇数になるのは平方数だけです。ふつうは2つ1組でかけ算の組ができますが、平方数は同じ数どうしの組(6 × 6 など)が1つできるため、1個だけ余ります。書き出すときも、2つ1組の組をさがすのがもれない方法です。