あまりの性質
数と計算 / 7枚
あまりの問題は、わり算の答えそのものではなくあまりがどう動くかを見ます。大きな数が出てきても、先にあまりに直してから計算すれば手に負えます。
あまりが等しい数は、差がわる数の倍数
- あまりは2
- こちらもあまりは2
- 差はわる数5の倍数になっている
あまりが等しい数どうしの関係を合同といいます。2つの数の差がわる数の倍数なら、あまりは必ず等しくなります。 逆も同じで、あまりが等しければ差はわる数の倍数です。
条件を式で表すと、くり返しが見える
- 3でわると1あまる数。3おきに並ぶ
- 3でわると1、4でわると2あまる数
くり返す間隔は、わる数の最小公倍数です。3と4なら12おきになります。この考え方を中国剰余定理の考えといいます。
大きな数は、先にあまりに直す
- 一の位は4つでくり返す
- あまり0は4番目と同じなので、一の位は1
カードの一覧
| 問題 | 答え |
|---|---|
| わったあまりが等しい数どうしの関係を何という? | 合同 |
| 3でわると1あまる数を式で表すと? | 3×□+1 |
| 3でわると1あまり、4でわると2あまる数を求めるとき使う定理は? | 中国剰余定理の考え |
| あまりが同じ数がくり返し現れる間隔は? | わる数の最小公倍数 |
| 7の1乗・2乗・3乗… の一の位がくり返す周期は? | 4 |
| あまりを求める問題で、大きな数をあつかうときの工夫は? | 先にあまりに直してから計算する |
| 2つの数の差がわる数の倍数のとき、あまりは? | 等しい |