部分分数分解

数と計算 / 7枚

部分分数分解は、1つの分数を2つの分数の差に分けるやり方です。分数がたくさん並んだ和で使うと、途中が次々と打ち消し合って消え、最初と最後だけが残ります。

分母が続いた2つの数のかけ算のとき

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4}$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ すべて差の形に直して並べる
$= \frac{1}{1} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ 途中の分数が打ち消し合って消える

$\frac{1}{n \times (n + 2)} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2})$ 離れているぶんだけ差が大きいので、前に2分の1をかける

途中の項が次々と消えることを打ち消しといいます。分母が2つ離れているときだけ、差の前にかける数がつきます。 分数がたくさん並んだ和を見たら、この形に直せないかを疑ってください。