等積変形

面積を変えずに形だけを変えることを等積変形といいます。複雑な形を、面積の等しい簡単な形に置きかえるための手です。

根拠は面積の式そのもので、底辺と高さが変わらなければ面積は変わりません。三角形の頂点を底辺に平行に動かすかぎり、底辺までの距離は変わらないので、形が変わっても面積はそのままです。等積変形が役に立つのは、複雑な形を簡単な形に直したいときです。

使い方の順序

1. 動かしてよい頂点をさがす底辺と平行な線の上にある頂点
2. その線にそって動かす面積は変わらない
3. 簡単な形になったら計算する三角形か四角形に直す

平行線にはさまれ、底辺の長さが等しい三角形の面積はすべて等しくなります。四角形を面積の等しい三角形に直すときは、対角線に平行な線を使って頂点を動かします。平行四辺形の面積を2等分する直線は、必ず対角線の交点を通ります。