高さの等しい三角形

面積比の問題でいちばん多く使うのが、高さの等しい三角形です。高さが同じなら面積の比は底辺の比になるので、長さが分かるだけで面積が比べられます。

どこにできるか

1. 底辺が同じ直線の上にある1本の直線を底辺として共有している
2. 頂点が共通しているその頂点から底辺までの距離は変わらない
3. だから高さが等しい面積の比は底辺の比になる

手がかりは共通する頂点です。図の中で1つの点から何本も線が出ていたら、そこに高さの等しい三角形が並んでいます。

逆に、面積を等しくしたければ底辺を等しくすればよいことになります。頂点と対辺の中点を結ぶ線を中線といい、三角形を 1:1 の面積に分けます。