図形の敷き詰め

同じ形をすきまなく並べて平面をうめつくすことを敷き詰めといい、できた模様をテセレーションといいます。

敷き詰められるかどうかは、1点に集まる角の和が360度になるかだけで決まります。すきまも重なりもなく1周ぶんちょうどになる必要があるからです。

1種類の正多角形で敷き詰められる形

正五角形が敷き詰められないのは、内角の108度で360度をわり切れないからです。3つ集めると324度ですきまが残り、4つでは360度をこえてしまいます。いっぽう三角形と四角形は、どんな形でも敷き詰められます — 内角の和がそれぞれ180度・360度なので、向きを変えて集めれば1点のまわりをちょうど360度にできるからです。