立体の切断

立体を平面で切ることを切断といいます。切り口の形を作図できるかどうかで差がつく単元なので、かき方の手順を身につけてしまうのが早道です。

切り口のかき方

1. 同じ面の上にある2点を結ぶ1つの平面の中でしか線は引けない
2. 向かい合う面には平行な線を引く平行な2面には平行な切り口ができる
3. 面をまたぐときは辺との交点をさがすそこが新しい頂点になる

1回切ってできる切り口は1つです。切り分けた2つの立体の体積を足すと、もとの立体の体積に戻ります。

立方体の頂点3つを通る平面で切ると、切り口は三角形になります。6つの辺の中点を通る平面で切ると、切り口は正六角形です。切り分けた三角すいの体積は 底面積 × 高さ ÷ 3 で求めます。