回転体

平面図形を1本の直線のまわりに1回転させてできる立体を回転体といい、中心にした直線を回転の軸といいます。

どんな立体になるか

軸に垂直な平面で切ると、切り口はいつも円になります。回転してできた立体なので、軸から同じ距離の点はすべて円の上に並ぶからです。

図形が軸から離れていると、真ん中に穴のあいたドーナツのような立体になります。このときは、外側の回転体から内側の回転体を引いて体積を求めます。円すいの体積は 底面積 × 高さ ÷ 3 です。回転体の問題では、まず軸を1本引いて、図形が軸のどちら側にあるかを確かめるところから始めてください。