相似な立体の体積比

相似な立体では、長さ・面積・体積が相似比の1乗・2乗・3乗になります。この1行がこの単元のすべてです。

長さが2倍になると、たて・横・高さがそれぞれ2倍になるので、体積は2を3回かけて8倍になります。面積は2つの長さのかけ算なので4倍です。

体積の比から相似比に戻すときは、同じ数を3回かけた形に直します。体積比が 1:27 なら、27は3×3×3なので相似比は 1:3 です。表面積から戻すときは2回かけた形に直します。相似比が 2:3 なら表面積の比は 4:9、体積の比は 8:27 で、同じ相似比から2つのちがう比が出ることに気をつけてください。