相似な立体の体積比
- 教科
- 算数
- 分野
- 立体図形
- 学ぶ学年
- 小学6年ごろ
- 難しさ
- 発展上位校で問われます。
この単元で学ぶこと
相似な立体の長さの比から、表面積と体積の比を求める単元です。長さが2倍なら表面積は4倍、体積は8倍になります。円すいを切った形の問題でよく使います。
おさえる点
- 相似比が a:b なら、表面積の比は a×a : b×b
- 体積の比は a×a×a : b×b×b
- 円すいを底面と平行に切ると、上の部分ともとの円すいが相似になる
例題
相似な2つの円すいがあり、相似比は2:3です。小さいほうの体積が16cm³のとき、大きいほうの体積は何cm³ですか。
- 相似比が2:3なら体積比は 2×2×2 : 3×3×3 = 8:27
- 16 は 8 の2倍にあたる
- 27×2
答え54cm³