立体の表面に引いた線
- 教科
- 算数
- 分野
- 立体図形
- 学ぶ学年
- 小学6年ごろ
- 難しさ
- 発展上位校で問われます。
この単元で学ぶこと
立体の表面にそって引いた線の長さを求める単元です。展開図に開くと、線がまっすぐになるところが鍵です。最短の道すじを求める問題として出ます。
おさえる点
- 表面にそった最短の道は、展開図の上では直線になる
- どの面を通るかで長さが変わるので、開き方をいくつか試す
- 円すいでは、側面のおうぎ形に開いてから直線で結ぶ
例題
直方体の頂点A から頂点G まで、面ABFE と面BFGC の上を通ってひもをかけます。ひもがいちばん短くなるとき、展開図の上ではどんな線になりますか。
- 通る2つの面を、辺BF でつないだ1枚の長方形として開く
- 1枚の面の上で2点を結ぶいちばん短い線は直線
- 開いた長方形の上で A と G を直線で結んだ線。辺BF を横切る点でひもが折れ曲がる
答え展開図で A と G を結んだ直線