同じものをふくむ並べ方

同じものがまざっている並べ方は、いったん全部ちがうものとして数えてから、同じものの並べ方でわります。入れかえても同じ並びになる分を戻す、という考え方です。

AABB のように同じものが2種類あるときは、それぞれの個数の並べ方をかけた数でわります。4 × 3 × 2 × 1 = 24 を、2 × 2 = 4 でわって6通りです。

すべて異なるn個の並べ方の数をnの階乗といいます。道順の問題も、右へ進む回数と上へ進む回数を並べかえていると考えれば、この形とまったく同じになります。同じ考え方が別の見た目で出てくるので、結びつけて覚えてください。