同じものをふくむ並べ方
別の呼び方: 同じものを含む順列
- 教科
- 算数
- 分野
- 場合の数
- 学ぶ学年
- 小学6年ごろ
- 難しさ
- 発展上位校で問われます。
この単元で学ぶこと
同じものが混ざったものを並べる方法を数える単元です。全部を区別して並べたあと、同じものどうしの並べかえの数でわります。道順の問題と同じ考え方です。
おさえる点
- 同じものが a 個あれば、a の並べかえの数でわる
- AABB の並べ方は 4×3×2×1 ÷ (2×1) ÷ (2×1) = 6通り
- 同じものが2種類あるときは、2回わる
例題
A、A、A、B、B の5文字を1列に並べる並べ方は何通りありますか。
- 5文字が全部ちがうとすると 5×4×3×2×1=120通り
- Aが3個あるので 3×2×1=6 でわる
- Bが2個あるので、さらに 2×1=2 でわる
答え10通り