場合の数と規則性

場合の数が大きくなって数え上げられないときは、小さい場合から書き出して規則を見つけます。いきなり式を立てようとしないのがこつです。

進め方

1. 1番目から順に書き出す3〜4番目まで手で数える
2. 並んだ数の関係をさがす差か、比か、前の2つの和か
3. 大きい場合で確かめる見つけた規則が続くかを見る

よく出るのがフィボナッチ数列で、前の2つを足すと次になる数の並びです。1段か2段ずつ上る階段の上り方の数が、ちょうどこの形になります。

毎回2通りの選び方があるときは2倍ずつ増えるので、n回の選択がすべて2通りなら2をn回かけた数になります。規則が見えないときは表に整理すると、行と列のどちらかに並びが現れることがあります。書き出す手間をおしまないことが、結局いちばんの近道になります。