階差数列

となり合う数の差を並べた数列を階差数列といいます。そのままでは規則が見えない数列でも、差を取ると見えてくることがよくあります。

使い方の順序

1. となり合う数の差を並べるこれが階差数列
2. 階差の規則を見つける等差になっていることが多い
3. はじめの数に階差の和を足すこれでn番目が出る

もとの数列のn番目は、はじめの数に階差の和を足したものです。差を何回ぶん足すのかは、等差数列と同じで n − 1 回です。

階差が一定なら、もとの数列は等差数列(n番目は はじめの数 + 公差 × (n − 1))で、和は (はじめの数 + 終わりの数) × 個数 ÷ 2 で求まります。階差がさらに等差になっているときは、もとの数列を2次の数列と呼びます。