フィボナッチ型の数列

前の2つの数を足すと次の数になる並びをフィボナッチ数列といいます。1・1から始まり、1・1・2・3・5・8・13… と続きます。

見つける手がかりは、前の2つの和になっているかです。差を取っても規則が見えないときに、この形をためしてみてください。

身近な例が階段の上り方です。1段か2段ずつ上るとき、n段目まで行く方法の数がこの数列になります。最後の1歩が1段なら n−1 段目まで、2段なら n−2 段目までの方法の数なので、2つを足した数になるからです。10番目の数は55です。

となり合う2つの数の比は、進むほどある決まった値に近づいていきます。この値を黄金比といいます。