パスカルの三角形

両はしが1で、上の2つの数を足すと下の数になる数の三角形をパスカルの三角形といいます。1段目は1の1個だけです。

この三角形が表しているのは組み合わせの数です。だから道順の問題とまったく同じ数え方になります。

ななめに並ぶ数

n段目の数を全部足すと、2を n − 1 回かけた数になります。1段目は1、2段目は2、3段目は4、というように段が下がるたびに2倍になります。上の2つの数を両方に足していくので、合計が毎回2倍になるからです。左から2番目にはふつうの整数、3番目には三角数が並ぶので、ほかの単元で覚えた数がここにも顔を出します。