分数の数列

分子や分母が規則的に並んだ数列を分数の数列といいます。まず見るのは分母の並びで、そこに群の切れ目が隠れています。

分母が同じ分数をひとまとまりと見ると、群数列として解けます。分母がnの分数がn個並ぶときは、n群目までの個数の合計が1からnまでの和になります。

約分された形で並んでいるときは要注意です。もとの形に戻さないと規則が見えません。分母が6の群に入っているのに 2/6 が 1/3 と書かれている、といったことが起きます。

分数の和を求める工夫

この工夫を部分分数分解といいます。差の形に直すと途中がつぎつぎ消えて、はじめと終わりだけが残ります。