平均算

平均は「ならした大きさ」です。3つの式はどれも同じ関係を並べかえたもので、1本覚えれば残りは変形で作れます。

平均より多い分と少ない分は、必ず等しくなります。出っぱりをけずって、へこみを埋めるとちょうど平らになる、というのが平均の意味だからです。

この考え方を絵にしたのが面積図です。たてに平均、横に個数をとると、面積が合計になります。多い分の面積と少ない分の面積が等しいことを使うと、いくつかの集団の平均をまとめる問題も解けます。人数のちがう2つのクラスの平均を出すときに、2つの平均をそのまま足して2でわってはいけないのも、この面積で考えると分かります。