算数 — つるかめ算と面積図
面積図で解ける問題は、つるかめ算だけではありません。どんなときに面積図を使うかを整理します。
面積図は、2つの量のかけ算を、たてと横で表す図です。使える場面が広く、覚えておくと手数が減ります。
つるかめ算
つるとかめが合わせて何匹、足が合わせて何本。この形の問題です。
- 全部かめだと仮定して、足の数を出す
- 実際との差を出す
- 1匹をつるに替えると足が2本減るので、差を2で割る
面積図では、たてを足の数、横を匹数にします。 差の部分が長方形になり、そこから答えが出ます。
平均算
平均と個数の問題です。
たてを平均、横を個数にすると、面積が合計になります。
「男子の平均点」「女子の平均点」「全体の平均点」の関係は、面積図で見ると分かりやすくなります。
濃度
食塩水の問題です。
たてを濃さ、横を食塩水の重さにすると、面積が食塩の重さになります。
食塩水を混ぜる問題は、2つの長方形を並べて、平らにならす形で解けます。
天びん図でも解ける
濃度と平均算は、天びん図でも解けます。
- 支点が全体の平均
- おもりが個数(または重さ)
- 支点からの距離が、平均との差
どちらかに決めて練習するほうが速くなります。両方を中途半端に使うと、混乱します。
使えないとき
面積図は、2つの量のかけ算になっているときだけ使えます。
- 3種類以上のものが混ざる問題
- 条件が複雑で、長方形が描けない問題
無理に面積図にしないでください。 線分図や表のほうが早いこともあります。
練習のしかた
面積図は、答えを見たあとに、自分でもう一度描けるかを確かめます。描き方を読んで分かっただけでは、初めての問題で手が動きません。
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