算数 — 割合と比を確実にする
小5でいちばん重要な単元です。つまずきやすいところと、あとの単元にどうつながるかをまとめます。
割合と比は、中学受験の算数でもっとも重要な単元です。ここが固まっていないと、速さも図形も理科の計算も止まります。
つまずきやすいところ
- 「何の何倍か」の「何の」が分からなくなる
- もとにする量がどれかを取り違える
- 「増えた」「減った」のあとの数を、もとの数と混同する
まず「1とするもの」を決めます。 線分図をかいて、そこに1と書き込むところから始めると混乱が減ります。
割合の三用法
- 比べる量 = もとにする量 × 割合
- 割合 = 比べる量 ÷ もとにする量
- もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合
3つを別々に覚えるのは大変です。 「比べる量 = もとにする量 × 割合」の1つだけ覚えて、あとは移項すればよいと考えます。
比の使い方
比は、割合を2つ以上並べたものです。
- 連比 — 3つ以上の比をそろえる。A:B と B:C から A:B:C を作る
- 逆比 — かけて同じになる関係。速さと時間、底辺と高さ
- 比例配分 — 全体を比で分ける
連比は、そろえる数の最小公倍数を使います。 ここを機械的にできるようにしておくと、複雑な問題でも手が止まりません。
あとの単元とのつながり
割合と比は、次のすべてで使います。
- 速さ — 同じ時間なら道のりの比 = 速さの比
- 図形 — 相似比、底辺比と面積比
- 理科 — てこ、ばね、水溶液の濃さ、中和
「割合を1つやり直すと、5つの単元が動く」と考えると、時間をかける価値が分かります。
確かめ方
次の3つが自分で説明できれば、身についています。
- もとにする量をどう決めるか
- なぜ逆比になるのか
- 連比をそろえるとき、なぜ最小公倍数を使うのか
説明できないなら、答えを覚えているだけです。
この記事は当サイトが書いたものです。学校ごとの入試の決まりは学校が公表しているものが正しいので、出願の前に必ず公式サイトでお確かめください。