算数 — 場合の数と規則性

場合の数と規則性は、公式を覚えるより数え方の型を身につけるほうが確実です。

場合の数の3つの型

• 並べる(順列) — 順番が違えば別のもの
• 選ぶ(組み合わせ) — 順番は関係ない
• 道順 — 交差点ごとに、来られる道の数を足す

「A・B・Cから2つ選ぶ」と「A・B・Cから2つ並べる」は答えが違います。問題文が順番を区別しているかを先に読みます。

場合の数の単元を見るchevron_right

樹形図をかく

数が小さいうちは、樹形図で全部書き出します。書き出すと規則が見えます。

• 最初の1つを決めて、その先を枝分かれさせる
• 同じ形が繰り返されるなら、1つ分を数えて何倍かする

いきなり式で解こうとすると、条件を1つ落として間違えます。

条件がついたとき

「〜が隣り合う」「〜が両端に来ない」といった条件は、次のように扱います。

1. 隣り合う — 2つをまとめて1つとして数え、最後に中の並べ方をかける
2. 来ない — 全部から、来る場合を引く

「〜でない」は引き算で考えます。 そのまま数えると場合分けが増えます。

規則性の見つけ方

数が並んでいたら、まず差を取ります。

• 差が同じ — 等差数列
• 差の差が同じ — 図形の数え上げに多い形
• 何倍かになっている — 等比

差を取っても分からないときは、グループに分けます。 「1 / 2,3 / 4,5,6 / …」のように区切ると規則が見えることがあります。

数列と規則性の単元を見るchevron_right

周期を使う

「◯番目は何色か」「◯日後は何曜日か」は、周期の問題です。

割ったあまりで決まります。 周期が7なら、7で割ったあまりを見ます。あまりが0のときは周期の最後、と決めておくと迷いません。