算数 — 速さの問題
旅人算・通過算・流水算・時計算。速さの問題は比を使うと式が減ります。型ごとの考え方をまとめます。
速さの問題は、公式を覚えるだけでは解けません。比を使えるかどうかで、かかる時間がまったく変わります。
三公式より先に、比
速さ×時間=道のり。これは出発点です。中学受験で効くのは、その先の2つです。
- 同じ時間なら、道のりの比 = 速さの比
- 同じ道のりなら、時間の比 = 速さの逆比
この2つを覚えると、多くの問題が式1つで解けます。
旅人算
2人が動く問題です。
- 出会い — 2人の速さを足す。近づく速さになります
- 追いつき — 2人の速さを引く。差が縮まる速さになります
ダイヤグラム(時間と道のりのグラフ)をかくと、状況が見えます。線が交わるところが出会う点です。
通過算
電車が橋やトンネルを通る問題です。
- 電車が完全に渡り切る — 橋の長さ + 電車の長さを進む
- すれ違う — 2つの電車の長さを足す
- 追い越す — 同じく2つの長さを足すが、速さは引く
「どこからどこまで動いたか」を図にかくのが確実です。頭の中だけで考えると、電車の長さを足し忘れます。
流水算
川を上り下りする問題です。
- 下り = 静水時の速さ + 流れの速さ
- 上り = 静水時の速さ − 流れの速さ
下りと上りを足すと、静水時の速さの2倍になります。引くと流れの速さの2倍です。この2つを使うと計算が早くなります。
時計算
長針と短針の問題です。
- 長針は1分で6度
- 短針は1分で0.5度
- 差は1分で5.5度
「重なる」「一直線になる」「直角になる」は、すべて差が何度かで決まります。差が広がる速さを使った旅人算だと考えると解けます。
練習のしかた
速さの問題は、図をかいてから式を立てる癖をつけてください。図をかかずに式だけで解こうとすると、条件を取り違えます。
この記事は当サイトが書いたものです。学校ごとの入試の決まりは学校が公表しているものが正しいので、出願の前に必ず公式サイトでお確かめください。