算数 — 図形問題の攻略
平面図形と立体図形は、覚える公式より使い方が問われます。相似・等積変形・立体の切断の考え方をまとめます。
図形の問題は、公式を覚えるだけでは解けません。どこに補助線を引くか、どの図形と比べるかを見つける力が問われます。
平面図形の3つの道具
- 相似 — 形が同じで大きさが違う。辺の比が等しい
- 等積変形 — 底辺と高さが同じなら面積は同じ。頂点を平行に動かせる
- 底辺比と面積比 — 高さが同じ三角形は、面積の比が底辺の比に等しい
この3つで、平面図形の多くが解けます。特に「高さが同じなら面積比=底辺比」は、使う場面が非常に多いので、真っ先に手が動くようにします。
補助線の引き方
補助線は、次のどれかを作るために引きます。
- 相似な三角形をつくる
- 平行線をつくる
- 面積を分けやすい形にする
やみくもに引かないでください。 「何をつくりたいか」を決めてから引くと、当たる確率が上がります。
立体図形
立体は、平面に置き換えて考えます。
- 展開図 — 面のつながりを確かめる
- 投影図 — 上から・横から見た形
- 切断面 — 同じ面にある2点は直線で結ぶ。平行な面には平行な線が入る
立体の切断は、この2つの決まりだけで大半が描けます。 頭の中で回そうとせず、決まりに従って線を引きます。
円とおうぎ形
円周率の計算が多くなります。3.14のかけ算は、最後にまとめてやると手数が減ります。
- 途中は「3.14×」を残したまま計算する
- 最後に一度だけ3.14をかける
これだけで計算量が半分以下になることがあります。
練習のしかた
図形は、解き方を読んで分かっても、自分で線を引けるようにならないと点になりません。答えを見たあとに、もう一度何も見ずに描くところまでやってください。
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